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Python data structure implements various sorting algorithms (including algorithm introduction and stability, complexity summary)

2023-01-25 11:20:48Joker-Tong

PythonThe data structure implements various sorting algorithms(Including algorithm introduction and stability,Complexity summary)

All algorithm performance comparisons

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冒泡排序

算法介绍

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代码实现

def bubble_sort(num):
    for j in range(len(num) - 1, 0, -1):
        # j表示每次遍历需要比较的次数,是逐渐减小的
        for i in range(j):
            if num[i] > num[i + 1]:
                num[i], num[i + 1] = num[i + 1], num[i]

Time complexity and stability

最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束.)
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:稳定

选择排序

算法介绍

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代码实现

def selection_sort(alist):
    ''' 选择排序 :param alist: :return: '''
    n = len(alist)
    # 需要进行n-1次选择操作
    for i in range(n - 1):
        # 记录最小位置
        min_index = i
        # 从i+1位置到末尾选择出最小数据
        for j in range(i + 1, n):
            if alist[j] < alist[min_index]:
                min_index = j
        # 如果选择出的数据不在正确位置,进行交换
        if min_index != i:
            alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]

Time complexity and stability

最优时间复杂度:O(n2)
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况)

插入排序

算法介绍

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代码实现

def insert_sort(alist):
    ''' 插入排序 :param alist: :return: '''
    # 从第二个位置,即下标为1的元素开始向前插入
    for i in range(1, len(alist)):
        # 从第i个元素开始向前比较,如果小于前一个元素,交换位置
        for j in range(i, 0, -1):
            if alist[j] < alist[j - 1]:
                alist[j], alist[j - 1] = alist[j - 1], alist[j]

Time complexity and stability

最优时间复杂度:O(n) (升序排列,序列已经处于升序状态)
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:稳定

快速排序

算法介绍

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代码实现

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""

    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return

    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]

    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start

    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end

    while low < high:
        # 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]

        # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

    # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low - 1)

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low + 1, end)

Time complexity and stability

最优时间复杂度:O(nlogn)
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:不稳定

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希尔排序

算法介绍

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希尔排序的基本思想是:将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序,重复这过程,不过每次用更长的列(步长更长了,列数更少了)来进行.最后整个表就只有一列了.将数组转换至表是为了更好地理解这算法,算法本身还是使用数组进行排序.
例如,假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我们以步长为5开始进行排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成):

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序:

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了,然后再以3为步长进行排序:

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为:

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)
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代码实现

def shell_sort(alist):
    ''' 希尔排序 :param alist: :return: '''
    n = len(alist)
    # 初始步长
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        # 按步长进行插入排序
        for i in range(gap, n):
            j = i
            # 插入排序
            while j >= gap and alist[j - gap] > alist[j]:
                alist[j - gap], alist[j] = alist[j], alist[j - gap]
                j -= gap
        # 得到新的步长
        gap = gap // 2

Time complexity and stability

最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定想:不稳定

归并排序

算法介绍

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代码实现

def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist) // 2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left, right)


def merge(left, right):
    ''' 合并操作,将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组 '''
    # left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l < len(left) and r < len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

Time complexity and stability

最优时间复杂度:O(nlogn)
最坏时间复杂度:O(nlogn)
稳定性:稳定

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author[Joker-Tong],Please bring the original link to reprint, thank you.
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